Skalenniveau in Statistik

Warum gibt es SkalenniveausSkalenniveau Das Skalenniveau bezieht sich auf den Typ von Daten, der in einer Studie erhoben wurde, und gibt an, wie die Daten in Bezug auf die Messbarkeit und die Möglichkeit zur Verwendung von Statistiken kodifiziert sind.?

Das SkalenniveauSkalenniveau Das Skalenniveau bezieht sich auf den Typ von Daten, der in einer Studie erhoben wurde, und gibt an, wie die Daten in Bezug auf die Messbarkeit und die Möglichkeit zur Verwendung von Statistiken kodifiziert sind. einer Variablen ist wichtig, weil es bestimmt, welche Art von Statistiken und Analysen man durchführen kann. Je höher das Skalenniveau, desto mehr Analysemöglichkeiten gibt es.

So helfen Skalenniveaus in der Statistik

Zum Beispiel können bei nominalen Variablen nur Häufigkeitsverteilungen berechnet werden. Bei ordinalen Variablen können zusätzlich Mediane und Rangkorrelationen berechnet werden. Bei intervall-skalierten Variablen können zusätzlich Mittelwerte und Standardabweichungen berechnet werden. Bei ratio-skalierten Variablen können zusätzlich geometrische Mittelwerte und Varianzen berechnet werden.

Es ist wichtig zu wissen, welches Skalenniveau einer Variablen, weil manche Statistiken und Analysen nur bei bestimmten Skalenniveaus sinnvoll sind. Zum Beispiel wäre es sinnlos, einen Median für eine ratio-skalierte Variable zu berechnen, da der Median nur für ordinale oder kleiner skalierte Variablen sinnvoll ist. Auf ähnliche Weise wäre es sinnlos, eine Varianz für eine nominal-skalierte Variable zu berechnen, da die Varianz nur für intervall- oder ratio-skalierte Variablen sinnvoll ist.

Was ist ein Skalenniveau?

Das Skalenniveau bezieht sich auf die Art und Weise, wie die Werte einer Variablen gemessen und codiert werden. Es gibt vier Hauptskalenniveaus: Nominal, Ordinal, Intervall und Ratio.

  • Nominal: Beim nominalen Skalenniveau werden die Werte einer Variablen in Kategorien eingeteilt, die keine natürliche Ordnung haben. Beispiele für nominale Variablen sind Geschlecht, Augenfarbe oder Land. Die Nominalskala ist nicht metrisch.
  • Ordinal: Beim ordinalen Skalenniveau werden die Werte einer Variablen in Kategorien eingeteilt, die eine natürliche Ordnung haben, aber die Abstände zwischen den Werten sind nicht bekannt. Beispiele für ordinale Variablen sind Bildungsniveau (Grundschule, Mittelschule, Hochschule) oder Schmerzintensität (kein Schmerz, leichter Schmerz, mäßiger Schmerz, starker Schmerz). Die Nominalskala ist nicht metrisch.
  • Intervall: Beim Intervall-Skalenniveau werden die Werte einer Variablen in Kategorien eingeteilt, bei denen die Abstände zwischen den Werten bekannt sind, aber es keine absolute Nullstelle gibt. Beispiele für intervall-skalierte Variablen sind Jahreszeiten (Frühling, Sommer, Herbst, Winter) oder Temperatur in Grad Celsius. Die Intervallskala ist metrisch.
  • Ratio (Verältnis): Beim Ratio-Skalenniveau (auch Verhältnis-Skalennviveau genannt) werden die Werte einer Variablen in Kategorien eingeteilt, bei denen die Abstände zwischen den Werten bekannt sind und es eine absolute Nullstelle gibt. Beispiele für ratio-skalierte Variablen sind Alter, Gewicht oder Entfernung. Die Ratioskala ist metrisch.

Beispiele für Skalenniveaus

Skalenniveau: Nominale Variablen

Ein Beispiel für eine nominale Variable wäre die Augenfarbe einer Person. Die Augenfarbe einer Person kann in Kategorien wie braun, blau, grün, grau eingeteilt werden. Diese Kategorien haben keine natürliche Ordnung und man kann die Augenfarben nicht quantitativ miteinander vergleichen. Man könnte zum Beispiel nicht sagen, dass grüne Augen „besser“ oder „schlechter“ sind als braune Augen. Es ist also eine nominale Variable.

Skalenniveau: ordinale Variablen

Ein Beispiel für eine ordinale Variable wäre der Bildungsgrad einer Person. Der Bildungsgrad einer Person könnte in Kategorien wie Grundschule, Mittelschule, Hochschule eingeteilt werden. Diese Kategorien haben eine natürliche Ordnung, aber die Abstände zwischen den Kategorien sind nicht bekannt. Man könnte zum Beispiel sagen, dass eine Person mit einem Hochschulabschluss „höher“ qualifiziert ist als eine Person mit einem Grundschulabschluss, aber man könnte nicht sagen, dass eine Person mit einem Hochschulabschluss doppelt so qualifiziert ist wie eine Person mit einem Grundschulabschluss. Es ist also eine ordinale Variable.

Skalenniveau: Intervall skalierte Variablen

Ein Beispiel für eine intervall-skalierte Variable wäre die Temperatur in Grad Celsius. Die Temperatur kann in Kategorien von z.B. -20°C bis 50°C eingeteilt werden. Diese Kategorien haben Abstände zwischen den Werten, die bekannt sind (z.B. der Abstand zwischen 20°C und 30°C ist 10°C), aber es gibt keine absolute Nullstelle. Man könnte zum Beispiel sagen, dass 10°C kälter sind als 20°C, aber man könnte nicht sagen, dass 10°C doppelt so kalt sind wie 5°C, da die absolute Nullstelle fehlt. Es ist also eine intervall-skalierte Variable.

Skalenniveau: Ratio bzw. Verhältnis skalierte Variablen

Ein Beispiel für eine ratio-skalierte Variable wäre das Alter einer Person. Das Alter einer Person kann in Kategorien von z.B. 0 Jahre bis 120 Jahre eingeteilt werden. Diese Kategorien haben Abstände zwischen den Werten, die bekannt sind (z.B. der Abstand zwischen 20 Jahren und 30 Jahren ist 10 Jahre), und es gibt eine absolute Nullstelle bzw. Nullpunkt (0 Jahre). Man könnte zum Beispiel sagen, dass jemand, der 30 Jahre alt ist, doppelt so alt ist wie jemand, der 15 Jahre alt ist, da es eine absolute Nullstelle gibt. Es ist also eine ratio-skalierte Variable.

Was ist der natürliche Nullpunkt bzw. die absolute Nullstelle?

Ein natürlicher Nullpunkt ist ein Wert auf einer Skala, der als
Ausgangspunkt für die Messung von Veränderungen dient. Ein natürlicher
Nullpunkt ist wichtig, weil er es ermöglicht, Veränderungen in Bezug auf einen
festen Punkt zu messen.

Beispielsweise wird bei der Messung von Temperaturen der Nullpunkt als der
Gefrierpunkt von Wasser definiert. Dieser Nullpunkt dient als Ausgangspunkt für
die Messung von Temperaturen und ermöglicht es, Veränderungen in Bezug auf
diesen Punkt zu messen.

Ein natürlicher Nullpunkt ist eine wichtige Eigenschaft von Daten im
Ratio-Skalenniveau, da es ermöglicht, Veränderungen in Bezug auf einen festen
Punkt zu messen und zu

messen und Berechnungen wie Division durchzuführen. Daten im
Intervall-Skalenniveau haben auch klare Abstände zwischen den Werten, aber
keinen natürlichen Nullpunkt. Daten im Nominal- und Ordinal-Skalenniveau haben
weder eine natürliche Rangfolge noch klare Abstände zwischen den Werten und
daher keinen natürlichen Nullpunkt.

Es ist wichtig zu beachten, dass das Vorhandensein eines natürlichen
Nullpunkts bei der Auswahl der geeigneten Analysemethoden und bei der
Interpretation von Ergebnissen berücksichtigt werden sollte.

Tabelle Skalenniveau und messbare Eigenschaften

Messbare EigenschaftNominalOrdinalIntervallRatio
Häufigkeit
Rangfolge
Abstände
Natürlicher Nullpunkt

Mathematische Rechenoperationen und Skalenniveaus

Rechenoperationen sind Mathematikoperationen, die auf Daten angewendet werden, um bestimmte Ergebnisse zu erzielen. Einige Beispiele für Rechenoperationen sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Die Art und Weise, wie Rechenoperationen auf Daten angewendet werden können, hängt von den Skalenniveaus der Daten ab. Die Skalenniveaus bestimmen, ob bestimmte Rechenoperationen sinnvoll sind und welche Art von Ergebnissen erzielt werden können.

Beispielsweise können Rechenoperationen wie Addition und Subtraktion nur auf Daten im Intervall- und Ratio-Skalenniveau sinnvoll angewendet werden. Dies ist, weil diese Skalenniveaus eine natürliche Rangfolge und klare Abstände zwischen den Werten aufweisen. Im Gegensatz dazu sind Rechenoperationen wie Addition und Subtraktion auf Daten im Nominal- und Ordinal-Skalenniveau nicht sinnvoll, da diese Skalenniveaus keine natürliche Rangfolge aufweisen.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Skalenniveaus der Daten bei der Auswahl der geeigneten Rechenoperationen berücksichtigt werden sollten, um sinnvolle Ergebnisse zu erzielen.

RechenoperationenNominalOrdinalIntervallRatio
=
<
>
+
 − 
×
÷
❌✔

Lageparameter, Mittelwerte und Skalenniveaus

Mittelwerte sind statistische Größen, die verwendet werden, um die zentrale Tendenz von Daten zu beschreiben. Es gibt verschiedene Arten von Mittelwerten, wie z.B. den arithmetischen Mittelwert, den Median und den Modus. Die Art und Weise, wie Mittelwerte berechnet werden und welcher Mittelwert für eine gegebene Datenset am besten geeignet ist, hängt von den Skalenniveaus der Daten ab.

      • Für Daten im Nominal-Skalenniveau ist der Modus der beste Mittelwert, da dieses Skalenniveau keine natürliche Rangfolge aufweisen.

      • Für Daten im Intervall- und Ratio-Skalenniveau können sowohl der arithmetische Mittelwert als auch der Median verwendet werden, abhängig von der Verteilung der Daten. Der arithmetische Mittelwert ist besser geeignet für symmetrische Verteilungen, während der Median besser geeignet ist für schiefe Verteilungen.

    Es ist wichtig zu beachten, dass die Wahl des geeigneten Mittelwerts für eine gegebene Datenset wichtig ist, um sinnvolle Ergebnisse zu erzielen.

    MittelwerteNominalOrdinalIntervallRatio
    Modus
    Median
    Arithmetisches Mittel
    Geographisches Mittel

    Korrelationskoeffizienten mit Skalenniveaus

    Korrelationskoeffizienten sind statistische Maße, die die Stärke und Richtung einer linearen Beziehung zwischen zwei Variablen messen. Es gibt verschiedene Arten von Korrelationskoeffizienten, wie z.B. den Pearson-Korrelationskoeffizienten und den Spearman-Korrelationskoeffizienten.

    Die Art und Weise, wie Korrelationskoeffizienten berechnet werden und welcher Korrelationskoeffizient für eine gegebene Datenset am besten geeignet ist, hängt von den Skalenniveaus der Daten ab.

    Für Daten im Ordinal-Skalenniveau ist der Spearman-Korrelationskoeffizient am besten geeignet, da dieser Korrelationskoeffizient die Rangfolge der Werte berücksichtigt.

    Für Daten im Intervall- und Ratio-Skalenniveau sind sowohl der Pearson-Korrelationskoeffizient als auch der Spearman-Korrelationskoeffizient geeignet, abhängig von der Verteilung der Daten. Der Pearson-Korrelationskoeffizient ist besser geeignet für symmetrische Verteilungen, während der Spearman-Korrelationskoeffizient besser geeignet ist für schiefe Verteilungen.

    Es ist wichtig zu beachten, dass die Wahl des geeigneten Korrelationskoeffizienten für ein gegebenes Datenset wichtig ist, um sinnvolle Ergebnisse zu erzielen.

     IntervallskaliertOrdinalskaliertNominalskaliert (natürlich dichotom)Nominalskaliert (künstlich dichotom)Nominalskaliert (polytom)
    Intervallskaliert◊ Pearson Produkt-Moment-KorrelationKorrelation Korrelation bezieht sich auf den Zusammenhang oder die Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen, die durch den Grad der Änderung der Werte einer Variablen im Verhältnis zur Änderung der Werte einer anderen Variablen gemessen wird.
    ◊ Einfache lineare Regression
    ◊ Spearman´s Rho
    ◊ Kendall´s Tau
    ◊ Polychorische Korrelation
    punktbiseriale Korrelation◊ punktbiseriale Korrelation
    ◊ biseriale Korrelation
    η-Koeffizient
    Ordinalskaliert ◊ Spearman’s Rho
    ◊ Kendall’s Tau
    ◊ polychorische Korrelation
    biseriale Rangkorrelation◊ biseriale Rangkorrelation
    ◊ polychorische Korrelation
    Cramér’s V
    Nominalskaliert (natürlich dichotom)  ◊ punktbiserale Korrelation (φ-Koeffizient)
    ◊ Yule’s Y
    ◊ punktbiserale Korrelation (φ-Koeffizient)
    ◊ v-Koeffizient
    Cramér’s V
    Nominalskaliert (künstlich dichotom)   ◊ punktbiserale Korrelation (φ-Koeffizient)
    ◊ v-Koeffizient
    Cramér’s V
    Nominalskaliert (polytom)    Cramér’s V

    Zusammenhänge

    SkalenniveauTestverfahren
    Ratio◊ Einfache lineare Regression (1 Prädiktor)
    ◊ Multiple lineare Regression ( 2 oder mehr Prädiktoren)
    OrdinalOrdinale Regression
    Nominal◊ Logistische Regression (Dichotomes Kriterium)
    ◊ Multinomiale Logistische Regression (Multinominales Kriterium)

    Weitere Eigenschaften

    Skalenniveaus beziehen sich auf die Art und Weise, wie Daten gesammelt und auf einer Skala gemessen werden. Es gibt vier Hauptskalenniveaus: Nominal, Ordinal, Intervall und Ratio. Jedes Skalenniveau hat bestimmte Eigenschaften und ist für bestimmte Arten von Analysen geeignet.

    Stetige Variablen sind Variablen, die eine unendliche Anzahl von Werten innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen können.

        • Ein Beispiel für eine stetige Variable ist die Körpergröße, die in Zentimetern gemessen werden kann und beliebige Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen kann (z.B. 1,56 cm, 1,57 cm, usw.).

        • Diskrete Variablen sind Variablen, die nur bestimmte, vordefinierte Werte annehmen können. Ein Beispiel für eine diskrete Variable ist die Anzahl von Kindern, die eine Person hat, die nur bestimmte Werte annehmen kann (z.B. 0, 1, 2, 3 usw.).

        • Qualitative Variablen sind Variablen, die Merkmale oder Eigenschaften beschreiben, die nicht numerisch gemessen werden können. Ein Beispiel für eine qualitative Variable ist das Geschlecht (männlich oder weiblich).

        • Quantitative Variablen sind Variablen, die numerisch gemessen werden können. Es gibt zwei Arten von quantitativen Variablen: stetige Variablen und diskrete Variablen. Ein Beispiel für eine quantitative Variable ist die Körpergröße, die in Zentimetern gemessen werden kann.

      EigenschaftenNominalOrdinalIntervallRatio
      Stetig❌✔
      Diskret❌✔
      Qualitativ
      Quantitativ


      Häufig gestellte Fragen und Antworten: Skalenniveau

      Was ist eine Skala?

      Eine Skala ist ein Messsystem, das verwendet wird, um die Werte einer Variablen zu erfassen und zu codieren. Es gibt verschiedene Arten von Skalen, die sich in ihren Eigenschaften und ihrem Skalenniveau unterscheiden.
      Die häufigsten Skalen sind:

       

      – Nominal-Skala: Eine Nominal-Skala ist eine Skala, die verwendet wird, um Werte von Variablen zu codieren, die keine natürliche Ordnung haben. Beispiele für nominale Skalen sind Geschlecht (männlich, weiblich), Augenfarbe (braun, blau, grün, grau) oder Land (Deutschland, Frankreich, USA).

      – Ordinal-Skala: Eine Ordinal-Skala ist eine Skala, die verwendet wird, um Werte von Variablen zu codieren, die eine natürliche Ordnung haben, aber keine bekannten Abstände zwischen den Werten. Beispiele für ordinale Skalen sind Bildungsniveau (Grundschule, Mittelschule, Hochschule), Schmerzintensität (kein Schmerz, leichter Schmerz, mäßiger Schmerz, starker Schmerz) oder Zufriedenheit (sehr unzufrieden, unzufrieden, zufrieden, sehr zufrieden).

      – Intervall-Skala: Eine Intervall-Skala ist eine Skala, die verwendet wird, um Werte von Variablen zu codieren, bei denen die Abstände zwischen den Werten bekannt sind, aber es keine absolute Nullstelle gibt. Beispiele für intervall-skalierte Variablen sind Jahreszeiten (Frühling, Sommer, Herbst, Winter) oder Temperatur in Grad Celsius.

      – Ratio-Skala: Eine Ratio-Skala ist eine Skala, die verwendet wird, um Werte von Variablen zu codieren, bei denen die Abstände zwischen den Werten bekannt sind und es eine absolute Nullstelle gibt. Beispiele für ratio-skalierte Variablen sind Alter, Gewicht oder Entfernung.

      Wann Ordinalskala?

      Ein Beispiel wäre die Erfassung der Schmerzintensität einer Person. Man könnte Kategorien wie „kein Schmerz“, „leichter Schmerz“, „mäßiger Schmerz“ und „starker Schmerz“ verwenden, um die Intensität des Schmerzes einzustufen.

       

      Es ist wichtig zu beachten, dass bei der Verwendung einer Ordinal-Skala die Abstände zwischen den Kategorien nicht bekannt sind. Man kann zum Beispiel nicht sagen, dass der Unterschied zwischen „leichtem Schmerz“ und „mäßigem Schmerz“ der gleiche ist wie der Unterschied zwischen „mäßigem Schmerz“ und „starken Schmerz“.

      Die Ordnung der Kategorien ist wichtig, aber die tatsächlichen Abstände zwischen den Kategorien sind nicht bekannt.

      Sind Altersklassen ordinal?

      Es hängt davon ab, wie die Altersklassen definiert sind. Wenn die Altersklassen eine natürliche Ordnung haben und keine bekannten Abstände zwischen den Werten haben, dann sind sie ordinal. Beispiele für Altersklassen, die als ordinal betrachtet werden könnten, sind „Kinder“, „Jugendliche“, „Erwachsene“ und „Senioren“.

       

      Wenn das Alter als ganze Zahl abgefragt wird oder das Geburtsjahr abgefragt wird, dann existiert eine absolute Nullstelle. Hier können wir davon ausgehen, dass die Altersvariable ratio-skaliert ist.

      Es ist wichtig zu beachten, dass die Skala, die für die Erfassung von Alter verwendet wird, in vielen Fällen von den spezifischen Anforderungen und Zielen der Studie abhängen wird.

      Sind Noten metrisch oder ordinal?

      Noten sind in der Regel ordinal. Eine Note ist eine Zuordnung einer Zahl oder eines Buchstabens zu einer Leistung, die auf einer Skala von z.B. 0 bis 100 oder von F bis A+ angeordnet ist. Die Noten haben eine natürliche Ordnung, da eine höhere Note in der Regel als eine bessere Leistung gilt als eine niedrigere Note.

       

      Allerdings gibt es keine bekannten Abstände zwischen den Noten. Man kann zum Beispiel nicht sagen, dass der Unterschied zwischen einer Note von 80 und einer Note von 90 der gleiche ist wie der Unterschied zwischen einer Note von 90 und einer Note von 100. Die Ordnung der Noten ist wichtig, aber die tatsächlichen Abstände zwischen den Noten sind nicht bekannt.

      Was sind externe Ressourcen wir Skalenniveaus?

      Wikipedia: hier
      Methodenportal der Universität Leipzig: hier
      Informationen über Transformationen bei matheguru.com: hier

      Ist das Alter stetig oder diskret?

      Das Alter ist in der Regel stetig.

       

      Eine stetige Variable ist eine Variable, die unendlich viele Werte zwischen zwei gegebenen Werten annehmen kann. Beispiele für stetige Variablen sind Alter, Gewicht und Größe.

      Eine diskrete Variable hingegen ist eine Variable, die nur bestimmte, vorgegebene Werte annehmen kann. Beispiele für diskrete Variablen sind Anzahl von Kindern, Anzahl von Haustieren und Anzahl von Autos.

      Es ist wichtig zu beachten, dass die Tatsache, dass das Alter in der Regel als stetige Variable betrachtet wird, nicht bedeutet, dass es nicht in bestimmten Kontexten als diskrete Variable betrachtet werden kann. Zum Beispiel könnte man das Alter in bestimmten Altersklassen (z.B. „unter 10 Jahre“, „10-20 Jahre“, „20-30 Jahre“) kategorisieren, wodurch es als diskrete Variable betrachtet werden würde.